1.- MAGNITUD DE FUERZA
Author: Pablo / Etiquetas: Unidad I
Magnitud de Fuerza
Una magnitud es todo aquello que se puede medir, por ejemplo la temperatura, el tiempo, la longitud, la masa, etc. A cada magnitud corresponde una unidad....por ejemplo la unidad de la magnitud longitud es el metro..más ejemplos la unidad de la magnitud masa es el gramo...Otras magnitudes volumen, superficie..etc etc
Magnitudes escalares: son las caracterizadas por un valor fijo independiente del observador y carecen de dirección y sentido, como por ejemplo, la masa. En física clásica la masa, la energía, la temperatura o la densidad de un cuerpo son magnitudes escalares ya que contienen un valor fijo para todos los observadores (en cambio en teoría de la relatividad la energía o la temperatura dependen del observador y por tanto no son escalares).
Magnitudes vectoriales: son las magnitudes que cuentan con: cantidad (o módulo), dirección y sentido como, por ejemplo, la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc. Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial.
Magnitudes tensoriales (propiamente dichas): son las que caracterizan propiedades o comportamientos físicos modelizables mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación.
De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformación de las componentes físicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores hicieron la misma medida o para saber qué medidas obtendrá un observador conocidas las de otro cuya orientación y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos.
Unidades básicas o fundamentales del SI
Las magnitudes básicas no derivadas del SI son las siguientes:
Longitud: metro [m]. El metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos. Este patrón fue establecido en el año 1983.
Tiempo: segundo [s]. El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-133. Este patrón fue establecido en el año 1967.
Masa: kilogramo [kg]. El kilogramo es la masa de un cilindro de aleación de Platino-Iridio depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Este patrón fue establecido en el año 1887.
Intensidad de corriente eléctrica: amperio [A]. El amperio o ampere es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vacío, produciría una fuerza igual a 2×10-7 newton por metro de longitud.
Temperatura: kelvin [K]. El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia: mol [mol]. El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono-12.
Intensidad luminosa: candela [cd]. La candela es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
Las magnitudes básicas no derivadas del SI son las siguientes:
Longitud: metro [m]. El metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos. Este patrón fue establecido en el año 1983.
Tiempo: segundo [s]. El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-133. Este patrón fue establecido en el año 1967.
Masa: kilogramo [kg]. El kilogramo es la masa de un cilindro de aleación de Platino-Iridio depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Este patrón fue establecido en el año 1887.
Intensidad de corriente eléctrica: amperio [A]. El amperio o ampere es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vacío, produciría una fuerza igual a 2×10-7 newton por metro de longitud.
Temperatura: kelvin [K]. El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia: mol [mol]. El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono-12.
Intensidad luminosa: candela [cd]. La candela es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
Unidades en el sistema Cegesimal C.G.S.
Tiempo: Segundo (s).
Longitud: Centímetro (cm).
Masa: Gramo (g).
Fuerza: Dina (dyn).
Unidades en el sistema Gravitacional Métrico Técnico
Tiempo: Segundo (s).
Longitud: Metro (m).
Masa: unidad técnica de masa (u.t.m.)=(kgf·s²/m).
2.- UNIDADES DE FUERZA
Author: Pablo / Etiquetas: Unidad I
Unidades de Fuerza
La fuerza se puede definir como una magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles. Suele ser común hablar de la fuerza aplicada sobre un objeto, sin tener en cuenta al otro objeto con el que está interactuando; en este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo, dirección, o sentido de su velocidad), o bien de deformarlo.
EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES
Fuerza
1 dina (din) = 10-5 newton (N)
1 dina (din) = 2,248 x 10-6 libra (lb)
1 dina (din) = 1 gramo (g) x centímetro segundo-2 (m s-2)
1 kilopondio (kp) = 1 kilogramo (kg) x 9,8 metros (m) x segundo-2 (s-2)
1 kilopondio (kp) = 9,8 newtons (N)
1 kilopondio (kp) = 9,8 x 105 dinas
1 kilopondio (kp) = 1 unidad técnica de masa (u.t.m.) x 1 metro (m) x segundo-2 (s-2)
1 libra (lb) = 4,448 newtons (N)
1 libra (lb) = 4,448 x 105 dinas (din)
1 libra (lb) = 16 onzas (oz)
1 newton (N) = 105 dinas (din)
1 newton (N) = 0,2248 libra (lb)
1 newton (N) = 1 kilogramo (kg) x metro (m) x segundo-2 (s-2)
1 newton (N) = 103 gramos (g) x 102 centímetros (cm) x segundo-2 (s-2)
1 newton (N) = 105 gramos (g) x centímetro segundo-2 (cm s-2)
1 onza (oz) = 6,250 x 10-2 libra (lb)
EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES
Fuerza
1 dina (din) = 10-5 newton (N)
1 dina (din) = 2,248 x 10-6 libra (lb)
1 dina (din) = 1 gramo (g) x centímetro segundo-2 (m s-2)
1 kilopondio (kp) = 1 kilogramo (kg) x 9,8 metros (m) x segundo-2 (s-2)
1 kilopondio (kp) = 9,8 newtons (N)
1 kilopondio (kp) = 9,8 x 105 dinas
1 kilopondio (kp) = 1 unidad técnica de masa (u.t.m.) x 1 metro (m) x segundo-2 (s-2)
1 libra (lb) = 4,448 newtons (N)
1 libra (lb) = 4,448 x 105 dinas (din)
1 libra (lb) = 16 onzas (oz)
1 newton (N) = 105 dinas (din)
1 newton (N) = 0,2248 libra (lb)
1 newton (N) = 1 kilogramo (kg) x metro (m) x segundo-2 (s-2)
1 newton (N) = 103 gramos (g) x 102 centímetros (cm) x segundo-2 (s-2)
1 newton (N) = 105 gramos (g) x centímetro segundo-2 (cm s-2)
1 onza (oz) = 6,250 x 10-2 libra (lb)
3.- DINAMICA
Author: Pablo / Etiquetas: Unidad I
Dinamica
La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema.
La primera contribución importante se debe a Galileo Galilei. Sus experimentos sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Isaac Newton a formular sus leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra principal Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ("Principios matemáticos de filosofía natural") en 1687.
Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de tamaño eLeyes de conservación
Las leyes de conservación pueden formularse en términos de teoremas que establecen bajo qué condiciones concretas una determinada magnitud "se conserva" (es decir, permanece constante en valor a lo largo del tiempo a medida que el sistema se mueve o cambia con el tiempo). Además de la ley de conservación de la energía las otras leyes de conservación importante toman la forma de teoremas vectoriales. Estos teoremas son:
El teorema de la cantidad de movimiento, que para un sistema de partículas puntuales requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la distancia entre ellas y estén dirigidas según la línea que las une. En mecánica de medios continuos y mecánica del sólido rígido pueden formularse teoremas vectoriales de conservación de cantidad de movimiento.
El teorema del momento cinético, establece que bajo condiciones similares al anterior teorema vectorial la suma de momentos de fuerza respecto a un eje es igual a la variación temporal del momento angular. xtremadamente pequeños comparables a los tamaños moleculares
Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de tamaño eLeyes de conservación
Las leyes de conservación pueden formularse en términos de teoremas que establecen bajo qué condiciones concretas una determinada magnitud "se conserva" (es decir, permanece constante en valor a lo largo del tiempo a medida que el sistema se mueve o cambia con el tiempo). Además de la ley de conservación de la energía las otras leyes de conservación importante toman la forma de teoremas vectoriales. Estos teoremas son:
El teorema de la cantidad de movimiento, que para un sistema de partículas puntuales requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la distancia entre ellas y estén dirigidas según la línea que las une. En mecánica de medios continuos y mecánica del sólido rígido pueden formularse teoremas vectoriales de conservación de cantidad de movimiento.
El teorema del momento cinético, establece que bajo condiciones similares al anterior teorema vectorial la suma de momentos de fuerza respecto a un eje es igual a la variación temporal del momento angular. xtremadamente pequeños comparables a los tamaños moleculares
Ecuaciones de movimiento
Existen varias formas de plantear ecuaciones de movimiento que permitan predecir la evolución en el tiempo de un sistema mecánico en función de las condiciones iniciales y las fuerzas actuantes. En mecánica clásica existen varias formulaciones posibles para plantear ecuaciones:
La mecánica newtoniana que recurre a escribir directamente ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden en términos de fuerzas y en coordenadas cartesianas. Este sistema conduce a ecuaciones difícilmente integrables por medios elementales y sólo se usa en problemas extremadamente sencillos, normalmente usando sistemas de referencia inerciales.
La mecánica lagrangiana, este método usa también ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, aunque permite el uso de coordenadas totalmente generales, llamadas coordenadas generalizadas, que se adapten mejor a la geometría del problema planteado. Además las ecuaciones son válidas en cualquier sistema de referencia sea éste inercial o no. Además de obtener sistemas más fácilmente integrables el teorema de Noether y las transformaciones de coordenadas permiten encontrar integrales de movimiento, también llamadas leyes de conservación, más sencillamente que el enfoque newtoniano.
Existen varias formas de plantear ecuaciones de movimiento que permitan predecir la evolución en el tiempo de un sistema mecánico en función de las condiciones iniciales y las fuerzas actuantes. En mecánica clásica existen varias formulaciones posibles para plantear ecuaciones:
La mecánica newtoniana que recurre a escribir directamente ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden en términos de fuerzas y en coordenadas cartesianas. Este sistema conduce a ecuaciones difícilmente integrables por medios elementales y sólo se usa en problemas extremadamente sencillos, normalmente usando sistemas de referencia inerciales.
La mecánica lagrangiana, este método usa también ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, aunque permite el uso de coordenadas totalmente generales, llamadas coordenadas generalizadas, que se adapten mejor a la geometría del problema planteado. Además las ecuaciones son válidas en cualquier sistema de referencia sea éste inercial o no. Además de obtener sistemas más fácilmente integrables el teorema de Noether y las transformaciones de coordenadas permiten encontrar integrales de movimiento, también llamadas leyes de conservación, más sencillamente que el enfoque newtoniano.
Masa
El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley Gravitación Universal de Newton y la 2ª Ley de Newton (o 2º "Principio"). Según la ley de la Gravitación de Newton, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas "masa gravitatoria" —una de cada uno de ellos—, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2ª ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de proporcionalidad: "masa inercial" del cuerpo.
No es obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidan. Sin embargo todos los experimentos muestran que sí. Para la física clásica esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó "masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para su teoría de la Relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein, esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como peso.»
Esto llevó a Einstein a enunciar el Principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa gravitatoria» son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un único concepto de «masa» como sinónimo de «cantidad de materia», según formuló Newton.
En palabras de D. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado.»
No es obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidan. Sin embargo todos los experimentos muestran que sí. Para la física clásica esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó "masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para su teoría de la Relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein, esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como peso.»
Esto llevó a Einstein a enunciar el Principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa gravitatoria» son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un único concepto de «masa» como sinónimo de «cantidad de materia», según formuló Newton.
En palabras de D. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado.»
Masa inercial
La masa inercial para la fisica clásica viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea determinar), en la hipótesis dice que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada FBA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton:
La masa inercial para la fisica clásica viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea determinar), en la hipótesis dice que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada FBA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton:
Masa gravitacional
Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales MA y MB, separados por una distancia rAB. La Ley de la Gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es
Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales MA y MB, separados por una distancia rAB. La Ley de la Gravitación de Newton dice que la magnitud de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es
Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria
Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales —con un grado de precisión muy alto—. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento).
Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como
Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales —con un grado de precisión muy alto—. Estos experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento).
Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M, respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la gravedad proporciona su aceleración como
5.- TRABAJO
Author: Pablo / Etiquetas: Unidad I
Trabajo
Palabra que suele significar al esfuerzo, frecuentemente al esfuerzo humano, tiene como sinónimo la palabra labor.
Etimología
Etimología
Se dice Etimológicamente trabajo deriva de una tortura de la antigua Roma cuyo nombre en latín era tripalĭum (tres palos), se extendió el verbo tripaliāre como sinónimo de torturar o torturarse, posteriormente la palabra mutó en el castellano arcaico a trebejare ya con el significado de esfuerzo y luego surgió trabajar como sinónimo de laborar.
Según el contexto, trabajo puede designar:
En sociología y antropología, el trabajo es una de las principales actividades humanas y sociales;
Para la Doctrina social de la Iglesia católica el trabajo implica asumir un rol co-creador y co-redentor;
En economía, el trabajo es uno de los factores de la producción.
En derecho, el trabajo está encuadrado por importantes instituciones jurídicas como la esclavitud o el contrato de trabajo. Es estudiado por el Derecho laboral;
En física, el trabajo es una magnitud que da información sobre la diferencia de energía que manifiesta un cuerpo al pasar entre dos estados.
Los trabajos y los días es el título de una célebre cosmogonía mitológica escrita por Hesiodo.
En electricidad, el [[Trabajo (electricidad) es la cantidad de potencia eléctrica consumida, entre el tiempo utilizado para consumirla; su inidad es el vatio/segundo "w/s".
Según el contexto, trabajo puede designar:
En sociología y antropología, el trabajo es una de las principales actividades humanas y sociales;
Para la Doctrina social de la Iglesia católica el trabajo implica asumir un rol co-creador y co-redentor;
En economía, el trabajo es uno de los factores de la producción.
En derecho, el trabajo está encuadrado por importantes instituciones jurídicas como la esclavitud o el contrato de trabajo. Es estudiado por el Derecho laboral;
En física, el trabajo es una magnitud que da información sobre la diferencia de energía que manifiesta un cuerpo al pasar entre dos estados.
Los trabajos y los días es el título de una célebre cosmogonía mitológica escrita por Hesiodo.
En electricidad, el [[Trabajo (electricidad) es la cantidad de potencia eléctrica consumida, entre el tiempo utilizado para consumirla; su inidad es el vatio/segundo "w/s".
6.- ENERGIA
Author: Pablo / Etiquetas: Unidad I
Energia
La energía es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. También se puede definir la energía de sistemas abiertos, es decir, partes no aisladas entre sí de un sistema cerrado mayor. Un enunciado clásico de la física newtoniana afirmaba que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma.
La energía no es un estado físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos. Por ejemplo, se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo.
El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales, como la velocidad y la posición. Así, se puede describir completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética, potencial y de otros tipos de sus componentes. En sistemas aislados, además, la energía total tiene la propiedad de "conservarse", es decir, ser invariante en el tiempo. Matemáticamente, la conservación de la energía para un sistema es una consecuencia directa de que las ecuaciones de evolución de ese sistema sean independientes del instante de tiempo considerado, de acuerdo con el teorema de Noether.
La energía no es un estado físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos. Por ejemplo, se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo.
El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales, como la velocidad y la posición. Así, se puede describir completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética, potencial y de otros tipos de sus componentes. En sistemas aislados, además, la energía total tiene la propiedad de "conservarse", es decir, ser invariante en el tiempo. Matemáticamente, la conservación de la energía para un sistema es una consecuencia directa de que las ecuaciones de evolución de ese sistema sean independientes del instante de tiempo considerado, de acuerdo con el teorema de Noether.
7.- POTENCIA
Author: Pablo / Etiquetas: Unidad I
Potencia
En Física, potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, según queda definido por:
Potencia mecánica
La potencia mecánica es la potencia transmitida mediante la acción de fuerzas físicas de contacto o elementos mecánicos asociados como palancas, engranajes, etc. El caso más simple es el de una partícula libre sobre la que actúa una fuerza variable. De acuerdo con la dinámica clásica esta potencia viene dada por la variación de su energía cinética o trabajo realizado por unidad de tiempo:
La potencia mecánica es la potencia transmitida mediante la acción de fuerzas físicas de contacto o elementos mecánicos asociados como palancas, engranajes, etc. El caso más simple es el de una partícula libre sobre la que actúa una fuerza variable. De acuerdo con la dinámica clásica esta potencia viene dada por la variación de su energía cinética o trabajo realizado por unidad de tiempo:
En sistemas mecánicos más complejos con elementos rotativos sobre un eje constante y donde el momento de inercia permanece constante, la potencia mecánica puede relacionarse con el par motor, la velocidad angular siendo la potencia la variación de la energía cinética de rotación por unidad de tiempo:
Si el movimiento rotativo puede darse según un eje variable o el momento de inercia es variable la expresión correcta es:
Potencia sonora
La potencia del sonido se puede considerar en función de la intensidad y la superficie:
La potencia del sonido se puede considerar en función de la intensidad y la superficie:
8.- CINEMATICA
Author: Pablo / Etiquetas: Unidad ICinematica
La cinemática es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Cinemática deriva de la palabra griega κινεω (kineo) que significa mover.
En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias y se le llama sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición. La aceleración es el ritmo con que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia la posición en función del tiempo.
En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias y se le llama sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición. La aceleración es el ritmo con que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia la posición en función del tiempo.
Movimiento rectilíneo uniforme
Para este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:
Para este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
En éste la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía de forma lineal y la posición de manera parabólica respecto del tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:
Movimiento parabólico
Figura 1. Esquema mostrando velocidad inicial del tiro parabólico y acción de la gravedad.
En éste la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía de forma lineal y la posición de manera parabólica respecto del tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:
Movimiento parabólico
Figura 1. Esquema mostrando velocidad inicial del tiro parabólico y acción de la gravedad.
Figura. Objeto disparado con un ángulo desde un punto que sigue una trayectoria parabólica.
El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos movimientos rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad constante, y otro vertical (según eje y) uniformemente acelerado, con la aceleración gravitatoria. La conjugación de ambos da como resultado una trayectoria parabólica.
El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones serán (si es ):
El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos movimientos rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad constante, y otro vertical (según eje y) uniformemente acelerado, con la aceleración gravitatoria. La conjugación de ambos da como resultado una trayectoria parabólica.
El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones serán (si es ):
En tanto que el movimiento según el eje será rectilíneo uniformmente acelerado (tiro vertical), siendo sus ecuaciones rigentes:
Si se reemplaza para eliminar el tiempo en las ecuaciones que dan las posiciones e , se obtendrá la ecuación de la trayectoria en el plano, que tendrá la forma:
9.- EENERGIA CINETICA
Author: Pablo / Etiquetas: Unidad I
La energia Cinetica
La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Esta definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su rapidez. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética.
Existen varias formas de energía como la energía química, el calor, la radiación electromagnética, la energía nuclear, las energías gravitacional, eléctrica, elástica, etc, todas ellas pueden ser agrupadas en dos tipos: la energía potencial y la energía cinética.
La energía cinética puede ser entendida mejor con ejemplos que demuestren cómo ésta se transforma de otros tipos de energía y a otros tipos de energía. Por ejemplo un ciclista quiere usar la energía química que le proporciono su comida para acelerar su bicicleta a una velocidad elegida. Su rapidez puede mantenerse sin mucho trabajo, excepto por la resistencia del aire y la fricción. La energía convertida en una energía de movimiento, conocida como energía cinética pero el proceso no es completamente eficiente y el ciclista también produce calor.
La energía cinética puede ser entendida mejor con ejemplos que demuestren cómo ésta se transforma de otros tipos de energía y a otros tipos de energía. Por ejemplo un ciclista quiere usar la energía química que le proporciono su comida para acelerar su bicicleta a una velocidad elegida. Su rapidez puede mantenerse sin mucho trabajo, excepto por la resistencia del aire y la fricción. La energía convertida en una energía de movimiento, conocida como energía cinética pero el proceso no es completamente eficiente y el ciclista también produce calor.
Energía cinética de una partícula
En mecánica clásica, la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que su dimensión puede ser ignorada), o en un sólido rígido que no rote, esta dada la ecuación
En mecánica clásica, la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que su dimensión puede ser ignorada), o en un sólido rígido que no rote, esta dada la ecuación
donde m es la masa y v es la rapidez (o velocidad) del cuerpo.En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza F dada por la segunda ley de Newton:
La energía cinética se incrementa con el cuadrado de la rapidez. Así la energía cinética es una medida dependiente del sistema de referencia. La energía cinética de un objeto está también relacionada con su momento lineal:
10.- ENERGIA POTENCIAL
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Energia Potencial
La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo (W), dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de cuerpos que ejercen fuerzas entre sí. Puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.
Energía potencial asociada a campos de fuerzas
La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa, es decir, que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:
El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
Cuando el rotor de F es cero.
Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir, que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como
La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa, es decir, que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:
El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
Cuando el rotor de F es cero.
Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir, que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como
De la definición se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de
U: 
Energía potencial gravitatoria
La fuerza gravitatoria mantiene a los planetas en órbita en torno al sol
Este tipo de energía está asociada con el grado de separación entre dos cuerpos, los cuales se atraen mediante fuerza gravitacional.
Caso general. La energía potencial gravitatoria VG de una partícula material de masa m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:
La fuerza gravitatoria mantiene a los planetas en órbita en torno al sol
Este tipo de energía está asociada con el grado de separación entre dos cuerpos, los cuales se atraen mediante fuerza gravitacional.
Caso general. La energía potencial gravitatoria VG de una partícula material de masa m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:
Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos
Cálculo simplificado. Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la distancia al centro de la tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:
Cálculo simplificado. Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la distancia al centro de la tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:
Donde hemos introducido la aceleración sobre la superfice:
Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h1 hasta una altura h2 es:
11.- LEY DE NEWTON
Author: Pablo / Etiquetas: Unidad I
Leyes de Newton
Las Leyes de Newton son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.
En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:
por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica;
por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.
Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.
Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300,000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.
Primera Ley de Newton o principio de inercia
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser en tanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado.
La primera ley especifica que todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado.
Este principio establece que la materia es inerte, en tanto que por sí misma no puede modificar su estado de reposo o movimiento. Así, pues, constituye una definición de la fuerza como causa de las variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en física el concepto de sistema de referencia inercial.
Por lo demás, aunque la experiencia diaria parece contradecir la segunda parte del enunciado, que un cuerpo en movimiento se mantendrá así de forma indefinida a no ser que actúe sobre él alguna fuerza, la realidad es que los cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o rozamiento, que los van frenando progresivamente.
En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:
por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica;
por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.
Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.
Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300,000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.
Primera Ley de Newton o principio de inercia
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser en tanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado.
La primera ley especifica que todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado.
Este principio establece que la materia es inerte, en tanto que por sí misma no puede modificar su estado de reposo o movimiento. Así, pues, constituye una definición de la fuerza como causa de las variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en física el concepto de sistema de referencia inercial.
Por lo demás, aunque la experiencia diaria parece contradecir la segunda parte del enunciado, que un cuerpo en movimiento se mantendrá así de forma indefinida a no ser que actúe sobre él alguna fuerza, la realidad es que los cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o rozamiento, que los van frenando progresivamente.
Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
La segunda ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento actúa una fuerza. En ese caso, la fuerza modificará el movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.
Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Matematica mente son:
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
La segunda ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento actúa una fuerza. En ese caso, la fuerza modificará el movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.
Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Matematica mente son:
y 
que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad distinta para cada cuerpo es su masa de inercia, pues las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo sirven para vencer su inercia, con lo que masa e inercia se identifican. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.
De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.
La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.
De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.
La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).
Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción
Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.
La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta. Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (con velocidad finita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas.
Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masa. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedecen por separado a la segunda ley.
Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.
La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta. Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (con velocidad finita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas.
Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masa. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedecen por separado a la segunda ley.
12.- LEY UNIVERSAL DE LA GRAVITACION
Author: Pablo / Etiquetas: Unidad I
Ley de gravitación universal
Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, independientemente de la distancia que los separe. Según explica esta ley, mientras más masa posean los objetos mayor será la fuerza de atracción, y paralelamente, mientras más cerca se encuentren entre sí, también será mayor esa fuerza.
FUERZA=M1 M2/d2
Expresando lo anterior en términos formales, esta ley establece que la fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre otro con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa
Poniendo lo anterior en una fórmula, tenemos
Donde m1 y m2 son las masas de los dos objetos, d es la distancia que separa sus centros de gravedad y G es constante de gravitación universal.
Si trabajamos con vectores, tenemos la siguiente fórmula
donde es el vector unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al del objeto 2.
Interpretando lo anterior, y guiándonos en la fórmula, esta ley establece que mientras más grandes sean las masas de sus cuerpos, mayor será la fuerza con que se atraigan, y que a mayor distancia de separación menor será la fuerza de atracción.
Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la distancia existente entre los centros de gravedad de cada uno de ellos, que generalmente se encuentra al centro del objeto (excepto si éste tiene una forma irregular), por lo que esa distancia, en caso de que los objetos estén en contacto, será mayor a cero.
La fuerza de atracción entre dos cuerpos como el que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que están dentro de su rango de acción, es la causa de que los cuerpos que se sueltan a cualquier altura caigan al suelo. En este caso, la distancia que los separa sería la distancia del objeto hasta el centro de la tierra.
En la formula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación universal. Newton no sabía el valor de esta constante, sólo explicó que se trata de una constante universal, indicó que se trata de un número bastante pequeño, e indicó la unidad de medida que incluye.
Sólo mucho tiempo después hubo las posibilidades técnicas necesarias para calcular su valor, y ni aún en la actualidad se pudo precisar su valor con mucha exactitud. En 1798 se hizo el primer intento de medición y en la actualidad, con técnicas de la mayor precisión posible se llegó a estos resultados.
Expresando lo anterior en términos formales, esta ley establece que la fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre otro con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa
Poniendo lo anterior en una fórmula, tenemos
Donde m1 y m2 son las masas de los dos objetos, d es la distancia que separa sus centros de gravedad y G es constante de gravitación universal.
Si trabajamos con vectores, tenemos la siguiente fórmula
donde es el vector unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al del objeto 2.
Interpretando lo anterior, y guiándonos en la fórmula, esta ley establece que mientras más grandes sean las masas de sus cuerpos, mayor será la fuerza con que se atraigan, y que a mayor distancia de separación menor será la fuerza de atracción.
Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la distancia existente entre los centros de gravedad de cada uno de ellos, que generalmente se encuentra al centro del objeto (excepto si éste tiene una forma irregular), por lo que esa distancia, en caso de que los objetos estén en contacto, será mayor a cero.
La fuerza de atracción entre dos cuerpos como el que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que están dentro de su rango de acción, es la causa de que los cuerpos que se sueltan a cualquier altura caigan al suelo. En este caso, la distancia que los separa sería la distancia del objeto hasta el centro de la tierra.
En la formula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación universal. Newton no sabía el valor de esta constante, sólo explicó que se trata de una constante universal, indicó que se trata de un número bastante pequeño, e indicó la unidad de medida que incluye.
Sólo mucho tiempo después hubo las posibilidades técnicas necesarias para calcular su valor, y ni aún en la actualidad se pudo precisar su valor con mucha exactitud. En 1798 se hizo el primer intento de medición y en la actualidad, con técnicas de la mayor precisión posible se llegó a estos resultados.
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